楕円型分布

多変量正規分布などの楕円上に一定な密度をもつ分布を一般化したクラスである楕円型分布を解説していきます。楕円型分布の導入によって、この性質をもつすべての分布を統括的に扱うことができます。また、多変量正規分布の周辺分布、線形結合の分布、独立性、モーメントを、楕円型分布の場合でも行い多変量正規分布との関連性も述べます。

楕円型分布

様々な楕円型分布

ここでは、楕円型分布の具体例をみていく。 多変量正規分布以外にも、多変量t分布や混合正規分布などを紹介する。 多変量正規分布 まず、多変量正規分布についてみていく。 多変量正規分布 \(\boldsy ...

楕円型分布

楕円型分布のモーメントとキュムラント

2021/1/18    ,

楕円型分布のモーメントとキュムラントを計算する。 また、4次キュムラントである尖度も導出する。 多変量正規分布を含む楕円型分布の4次キュムラントの一般化を行う。 楕円型分布の4次モーメント 楕円型分布 ...

楕円型分布

楕円型分布の特性関数とモーメント

2021/1/2    ,

楕円型分布の特性関数とモーメントについて解説する。 楕円型分布が直交変換に関し不変であるように、楕円型分布の特性関数も不変であることをみていく。 また、楕円型分布のモーメントの導出をおこなう。多変量正 ...

楕円型分布

楕円型分布の条件付き分布と重相関係数

2020/12/21    ,

前回の楕円型分布の線形結合の分布に続いて、楕円型分布の条件付き分布とその重相関係数についてみていく。 多変量正規分布の条件付き分布とその重相関係数を楕円型分布に拡張していく。 多変量正規分布については ...

楕円型分布

楕円分布 線形結合の分布と周辺分布

2020/12/13    ,

多変量正規分布などの分布を含む楕円型分布の線形結合の分布やその周辺分布についてみていく。 多変量正規分布の線形結合の分布や多変量正規分布の周辺分布を、楕円型分布の場合に一般化していく。 多変量正規分布 ...

楕円型分布

球面分布の確率ベクトル表現

前回の楕円型分布の続きをみていく。 球面分布の確率ベクトル表現 定数\(C(p)\)は\(p\)次元における単位球面の表面積である。\(\sin\Theta_1, \cos\Theta_1\cos\T ...

楕円型分布

楕円型分布

多変量正規分布などを含む分布のクラスを楕円型分布と呼ぶ。 ここでは、多変量正規分布などの分布の一般化として楕円型分布を解説していく。 球面、楕円型分布 多変量正規分布の幾何学的解釈で平均\(\bold ...

楕円型分布

多次元の極座標変換

\(n\)次元の極座標変換に関するヤコビアンや\(n\)次元単位球面の表面積をみていく。 \(n\)次元極座標変換 定理1 \(n\)次元極座標変換 直交座標から極座標への変換は\begin{alig ...

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