多変量正規分布

多変量解析において重要な多変量正規分布について詳しくみていきます。確率密度関数の構成、平均ベクトルや共分散行列などのパラメータの性質、多変量正規分布に関連する分布、また特性関数を導出しモーメントの計算方法を説明します。

多変量解析

多変量正規分布

多変量正規分布の平均ベクトルのミニマックス性

多変量正規分布の平均ベクトルのミニマックス性について解説する。 推定量のミニマックス性の定義を与えて、平均ベクトルがミニマックスであることを示す。 前回の平均ベクトルのベイズ推定量に続いてミニマックス ...

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多変量正規分布

平均ベクトルのベイズ推定量

平均ベクトルのベイズ推定量についてみていく。 統計学における決定論を解説し、推定量がパラメータの事後分布の平均であるときに平均リスクが最小化されることを示す。 また、例として平均ベクトルの事後分布を求 ...

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多変量正規分布

標本平均ベクトル・標本共分散行列の漸近正規性

標本母集団分布が多変量正規分布である場合の標本平均ベクトルと不偏標本共分散行列の性質についてみていく。 ここでは標本平均ベクトルと不偏標本共分散行列の漸近正規性を解説する。 十分性、完備性、有効性、一 ...

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多変量正規分布

標本平均ベクトル・標本共分散行列の一致性

標本母集団分布が多変量正規分布である場合の標本平均ベクトルと不偏標本共分散行列の性質についてみていく。 ここでは標本平均ベクトルと不偏標本共分散行列の一致性を解説する。 十分性、完備性、有効性について ...

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多変量正規分布

標本平均ベクトル・標本共分散行列の有効性

標本母集団分布が多変量正規分布である場合の標本平均ベクトルと不偏標本共分散行列の性質についてみていく。 ここでは標本平均ベクトルと不偏標本共分散行列の有効性を解説する。 前回の十分性と完備性に続き、標 ...

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多変量正規分布

標本平均ベクトルと不偏標本共分散行列の十分性・完備性

ここでは、母集団が多変量正規分布である場合の平均ベクトルの最尤推定量である標本平均ベクトルや不偏標本共分散行列の十分性と完備性についてみていく。 単変量の場合でも最尤推定量である標本平均や不偏標本分散 ...

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多変量正規分布

標本平均ベクトルの分布

標本平均ベクトルの分布についてみていく。 母集団分布が多変量正規分布である場合の標本平均ベクトルの従う分布を導出する。 標本平均の分布で単変量の場合を見てきたが、これらの単変量の結果を多変量へと拡張し ...

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平均ベクトルの検定とその信頼区間

平均ベクトルの検定とその信頼区間を解説する。 この記事では、単変量のときの平均の検定を多変量に拡張していく。 また、母集団分布は多変量正規分布とし共分散行列が既知である下で、検定と信頼領域を与える。 ...

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標本相関係数の幾何学的解釈(ピアソンの積率相関係数)

p次元の標本が得られたときの標本相関係数の幾何学的解釈について解説する。 図などを交えながら、相関係数を三角比(cos)で表現できることをみていく。 また、2次元正規母集団からの標本が得られたときに、 ...

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多変量正規分布

相関係数の最尤推定量散行列

相関係数の最尤推定量を導出する。 平均ベクトルと共分散行列の最尤推定量で証明したように、共分散行列の最尤推定量は標本共分散行列である。 相関係数が分散と共分散の関数であることを用いて、相関係数の最尤推 ...

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