統計学

自由度が無限大であるときのF分布について解説する。 第二自由度を大きくするとF分布に従う確率変数が第一自由度のカイ二乗分布布へと収束する性質とその証明を行う。 自由度が無限大のときのt分布の性質につい ...

標本平均や標本分散、標本標準偏差、標本標準誤差について解説する。 標本平均と標本分散の定義を与え、実際にデータから標本平均や標本分散を計算する例を紹介する。 標本中央値や四分位数、標本相関係数について ...

カイ二乗分布の正規近似について解説する。 中心極限定理を用いることで、自由度が無限大のときのカイ二乗分布の漸近分布を証明する。 また、そのほかにも単純な中心極限定理を用いた統計量よりも速く収束する統計 ...

二項分布の確率質量関数について解説する。 二項分布の確率質量関数の定義を与え、解釈の仕方や二項分布の例についてを紹介する。 また、ベルヌーイ分布との関係についても触れる。 二項分布の期待値と分散や分布 ...

ポアソン検定について解説する。 ポアソン過程に関するデータの平均時間当たりのイベントの発生数の検定であるポアソン検定の手順や検定の例を紹介する。 検定の例では、ポアソン検定のp値の具体的な計算例を紹介 ...

自由度が無限大であるときのt分布について解説する。 自由度を大きくするとt分布に従う確率変数が正規分布へと収束する性質とその証明を行う。 自由度が無限大のときのF分布の性質については次の記事を参照。 ...

指数分布の確率密度関数について解説する。 指数分布の確率密度関数の定義を与え、解釈の仕方や指数分布の例についてを紹介する。 また、幾何分布やポアソン分布との関係についても触れる。 指数分布の期待値と分 ...

母比率の検定である二項検定を解説する。 ここでは、小標本の下での正確率検定である二項検定を紹介し、検定の手順を具体れ付きで詳しくみていく。 大標本の下での母比率の検定については以下の記事を参照。 二項 ...

2×2分割表の独立性の検定と母比率の検定の関係について解説する。 2×2分割表に対する独立性の検定が母比率の検定と同値であることとその証明について見ていく。 カイ二乗検定の詳細については以下の記事を参 ...

確率論・統計学において重要な定理の一つである中心極限定理について解説する。 単変量だけでなく、多変量の中心極限定理についても紹介しその証明を行う。 中心極限定理 中心極限定理 \(n\)個の確率変数\ ...