統計学
医療、生物、経済などいろいろな分野で使われている統計学を数理的に解説していきます。統計学の各種重要な定理を数式で証明したり、確認することでより統計学への理解が深まります。途中式や解説を交えながら、分かりやすいよう紹介していきます。また統計学に関連する分野（R言語や多変量解析）も扱っているので、参考にしてくれたら幸いです。
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【統計学】歪度と尖度 記述統計
データの分布の形状（対称性や鋭さ）を表す尺度である歪度と尖度について解説する。 ここでは、母集団分布ではなく観測値に基づく標本歪度と標本尖度の定義やその計算例を扱う。 計算例では、様々なデータに対して ...
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【統計学】平均値・中央値・最頻値 ヒストグラム 記述統計
データの位置母数である平均値、中央値、最頻値に解説する。 データの分布の形状によって平均値、中央値、最頻値がどのように変化するのか、また平均値、中央値、最頻値のうちどれを代表値として用いればよいのか、 ...
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【統計学】標本分散と不偏標本分散について
2023/8/12 統計学
母分散の推定量である標本分散と不偏標本分散について解説する。 標本分散と不偏標本分散の性質やなぜ母分散の推定量として不偏推定量が用いられているのか見ていく。 不偏推定量については次の記事を参照。 標本 ...
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【統計学】標本オッズ比 オッズ比の計算 記述統計
2023/7/4 統計学
2つのグループにおける事象の起こりやすさの尺度であるオッズ比について解説する。 オッズ比の定義や分割表が与えられたときのオッズの計算例を紹介する。 様々な分割表のオッズ比を計算し、オッズ比がどのように ...
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【統計学】ラプラス分布の確率密度関数
2023/6/6 統計学
ラプラス分布の確率密度関数について解説する。 ラプラス分布の確率密度関数の紹介や、正規分布の確率密度関数からラプラス分布の確率密度関数の導出を行う。 ラプラス分布の分布関数については以下の記事を参照さ ...
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【統計学】オッズ比の信頼区間
2023/5/28 統計学
オッズ比の信頼区間を解説する。 オッズ比の信頼区間とその導出方法についてみていく。対数オッズ比が漸近的に正規分布に従うこととを用いてオッズ比の信頼区間を構成する。 オッズ比については次の記事を参照され ...
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【統計学】ベルヌ―イ分布の和の分布 ベルヌーイ分布と二項分布の関係
2023/4/22 統計学
ベルヌーイ分布と二項分布の関係性についてみていく。 独立同一にベルヌーイ分布に従う確率変数の和が二項分布に従うことベルヌーイ分布の特性関数を利用し証明する。 ベルヌーイ分布と二項分布の確率質量関数と特 ...
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【統計学】正規分布の和の分布について
2023/4/8 統計学
正規分布の和の分布について解説する。 一般に独立な確率変数の和の分布が同じ分布に従うことは確率分布の再生性として知られており、様々な分布で成り立つ。 その一方、独立でない分布の和の分布は同じ分布に従う ...
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【統計学】マン・ホイットニーのU検定
2023/3/25 統計学
ノンパラメトリック検定の一種であるマン・ホイットニーのU検定について解説する。 マン・ホイットニーのU検定の概要と検定統計量の導出についてみていく。 マン・ホイットニーのU検定と同値な検定であるウィル ...
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【統計学】自由度が無限大のときのF分布 カイ二乗分布への収束
2023/2/26 統計学
自由度が無限大であるときのF分布について解説する。 第二自由度を大きくするとF分布に従う確率変数が第一自由度のカイ二乗分布布へと収束する性質とその証明を行う。 自由度が無限大のときのt分布の性質につい ...