統計学

医療、生物、経済などいろいろな分野で使われている統計学を数理的に解説していきます。統計学の各種重要な定理を数式で証明したり、確認することでより統計学への理解が深まります。途中式や解説を交えながら、分かりやすいよう紹介していきます。また統計学に関連する分野(R言語や多変量解析)も扱っているので、参考にしてくれたら幸いです。

統計学

【統計学】二項分布の確率質量関数 

2022/11/22    

二項分布の確率質量関数について解説する。 二項分布の確率質量関数の定義を与え、解釈の仕方や二項分布の例についてを紹介する。 また、ベルヌーイ分布との関係についても触れる。 二項分布の期待値と分散や分布 ...

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【統計学】ポアソン検定 ポアソン分布に関する正確検定

2022/11/9    

ポアソン検定について解説する。 ポアソン過程に関するデータの平均時間当たりのイベントの発生数の検定であるポアソン検定の手順や検定の例を紹介する。 検定の例では、ポアソン検定のp値の具体的な計算例を紹介 ...

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【統計学】自由度が無限大のときのt分布 正規分布への収束

2022/10/15    

自由度が無限大であるときのt分布について解説する。 自由度を大きくするとt分布に従う確率変数が正規分布へと収束する性質とその証明を行う。 自由度が無限大のときのF分布の性質については次の記事を参照。 ...

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【統計学】指数分布の確率密度関数

2022/10/2    

指数分布の確率密度関数について解説する。 指数分布の確率密度関数の定義を与え、解釈の仕方や指数分布の例についてを紹介する。 また、幾何分布やポアソン分布との関係についても触れる。 指数分布の期待値と分 ...

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【統計学】二項検定 母比率の検定

2022/9/14    

母比率の検定である二項検定を解説する。 ここでは、小標本の下での正確率検定である二項検定を紹介し、検定の手順を具体れ付きで詳しくみていく。 大標本の下での母比率の検定については以下の記事を参照。 二項 ...

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【統計学】2×2分割表に対する独立性の検定と母比率の差の検定

2022/9/7    

2×2分割表の独立性の検定と母比率の検定の関係について解説する。 2×2分割表に対する独立性の検定が母比率の検定と同値であることとその証明について見ていく。 カイ二乗検定の詳細については以下の記事を参 ...

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【統計学】中心極限定理とその証明

2022/8/25    

確率論・統計学において重要な定理の一つである中心極限定理について解説する。 単変量だけでなく、多変量の中心極限定理についても紹介しその証明を行う。 中心極限定理 中心極限定理 \(n\)個の確率変数\ ...

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【統計学】ポアソン分布の確率質量関数

2022/8/19    

ポアソン分布の確率質量関数について解説する。 ある時間内でのイベント発生数を表すポアソン分布の確率質量関数の定義やその具体例について見ていく。 また、二項分布や指数分布との関係についても紹介する。 ポ ...

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【統計学】2×2分割表に対する独立性の検定の公式

2022/7/24    

2×2分割表の独立性の検定の公式について紹介する。 2×2分割表に対する独立性の検定の統計量の公式とその導出法について見ていく。 カイ二乗検定については以下の記事を参照されたい。 2×2分割表に対する ...

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【統計学】母分散の検定 一標本カイ二乗検定

2022/6/24    

パラメトリックな母分散の検定である一標本カイ二乗検定について解説する。 母分散の検定の検定統計量や棄却域や尤度比に基づいた導出法についてもみていく。 等分散性の検定であるF検定については次の記事を参照 ...

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