線形代数

多変量解析で用いられる線形代数の種々の定理を紹介します。ベクトルや行列の演算をを用いることで、多変量解析における計算や記述がより簡素になります(内積などを用いることで和の記述などを簡単に表すことができます)。また、多変量解析に用いる線形代数だけでなく、各種重要な定理も紹介します。

線形代数

線形代数

対称行列の固有値・固有ベクトル#2

2020/10/28    ,

前回の対称行列の固有値・固有ベクトル#1の続きをみていく。 固有ベクトルの性質を中心に解説していく。 固有ベクトルの定義 \(\lambda_i\)が\(\boldsymbol{B}\)の固有値である ...

線形代数

線形代数

対称行列の固有値・固有ベクトルについて#1

2020/10/10    ,

対称行列の固有値の定義やその性質を解説していく。 正方行列\(\boldsymbol{B}\)の固有値は、次の固有方程式の根として定義される。 \begin{align}\label{eq1}|\bo ...

線形代数

線形代数

ブロック行列について#2

2020/9/10    ,

前回のブロック行列について#1の続きです。 表記や添え字は同じなので、前回の記事から読むことをお勧めします。 逆行列 定理1 ブロック行列の逆行列 正則行列\(\boldsymbol{A}\)を、ブロ ...

線形代数

線形代数

ブロック行列について#1

2020/9/10    ,

ここではブロック行列、およびその性質についてみていく。行列をブロックで分割することで2以上の集合に対応する共分散行列を視覚的に解釈しやすくなる。 ブロック行列の定義 \(m\times n\)行列\( ...

線形代数

線形代数

正定値行列について#3

2020/9/10    ,

系1 正定値行列から一部を削除した行列 \(p\times p\)正定値行列から\(p-q\)個の行を無くし、その行に対応する\(p-q\)個の列を無くした\(q\times q\)行列は正定値行列で ...

線形代数

線形代数

正定値行列について#2

2020/9/14    ,

系1 正定値行列の行列式 正定値行列\(\boldsymbol{A}\)の行列式は正である。 証明 \(\boldsymbol{FAF}^T\)の構成より、 \begin{align}\boldsym ...

線形代数

線形代数

正定値行列について#1

2020/9/10    ,

定理1 正則行列に対する正定値行列の性質 \(\boldsymbol{C}\)が正定値行列、\(\boldsymbol{B}\)が正則行列であるとき、\(\boldsymbol{B}^T\boldsy ...

© 2022 ウサギさんの統計学サロン Powered by AFFINGER5