線形代数

前回の対称行列の固有値・固有ベクトル#1の続きをみていく。 固有ベクトルの性質を中心に解説していく。 固有ベクトルの定義 \(\lambda_i\)が\(\boldsymbol{B}\)の固有値である ...

対称行列の固有値の定義やその性質を解説していく。 正方行列\(\boldsymbol{B}\)の固有値は、次の固有方程式の根として定義される。 \begin{align}\label{eq1}|\bo ...

前回のブロック行列について#1の続きです。 表記や添え字は同じなので、前回の記事から読むことをお勧めします。 逆行列 定理1　ブロック行列の逆行列 正則行列\(\boldsymbol{A}\)を、ブロ ...

ここではブロック行列、およびその性質についてみていく。行列をブロックで分割することで2以上の集合に対応する共分散行列を視覚的に解釈しやすくなる。 ブロック行列の定義 \(m\times n\)行列\( ...

系1　正定値行列から一部を削除した行列 \(p\times p\)正定値行列から\(p-q\)個の行を無くし、その行に対応する\(p-q\)個の列を無くした\(q\times q\)行列は正定値行列で ...

系1　正定値行列の行列式 正定値行列\(\boldsymbol{A}\)の行列式は正である。 証明　\(\boldsymbol{FAF}^T\)の構成より、 \begin{align}\boldsym ...

定理1　正則行列に対する正定値行列の性質 \(\boldsymbol{C}\)が正定値行列、\(\boldsymbol{B}\)が正則行列であるとき、\(\boldsymbol{B}^T\boldsy ...