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正規分布の確率密度関数からカイ2乗分布の確率密度関数を導出する。 標準正規分布の2乗の統計量が自由度1のカイ2乗分布に従うことを示していく。 また、一般化として自由度\(n\)のカイ2乗分布の確率密度 ...

こんにちは、usagi-sanです。 今回は、前回の2標本検定の続きの3群以上の比較方法について解説していきます。 前回の2標本検定の記事が見たい方は、次のリンクをクリックしてください。 この記事では ...

母平均の差についての検定を行う方法を解説していきます。 R言語を用いることで、母平均の差の検定である2標本t検定が簡単に実行できます。 1標本の時と同様に、検定結果などは自分で計算する必要がなく非常に ...

連続分布のモーメントの定義や性質を述べる。 また様々な連続分布のモーメントを導出し、期待値と分散を求める。 特性関数、積率母関数を利用した期待値と分散の導出法については、それぞれ連続分布の特性関数、連 ...

ここでは、離散分布に対するモーメントの定義や様々な離散分布のモーメントの導出を行う。 モーメントの定義を行う前に、離散確率変数の期待値や一般化した関数に対する期待値を述べる。 離散分布の期待値 離散確 ...

統計学や確率論で重要な正規分布の確率密度関数を厳密に導出していきます。 確率変数が正規分布に従うなどの仮定は一切用いずに証明していきます。 分布の対称性やベルカーブの性質などを用いて、導出していきます ...

ここでは特性関数を定義し、様々な分布の特性関数を導出していく。 特性関数と積率（モーメント）との関係も述べる。 離散分布の特性関数については、離散分布の特性関数を参照されたい。 連続確率変数の特性関数 ...

こんにちは、usagi-sanです。 今回はデータ解析に役立つ関数を作ってみました。 自分がアルバイトをする中で、データ整形（データクレンジング）に用いる時間が勤務時間の9割に及び、肝心な統計解析にミ ...

対称行列の固有値の定義やその性質を解説していく。 正方行列\(\boldsymbol{B}\)の固有値は、次の固有方程式の根として定義される。 \begin{align}\label{eq1}|\bo ...

多変量正規分布などを含む分布のクラスを楕円型分布と呼ぶ。 ここでは、多変量正規分布などの分布の一般化として楕円型分布を解説していく。 球面、楕円型分布 多変量正規分布の幾何学的解釈で平均\(\bold ...