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最小値・最大値の分布 確率変数\(X, X_1, X_2, \ldots, X_n\)は互いに独立、同一の分布に従うとする。これら\(n\)個の確率変数の\(i\)番目の順序統計量を\(X_{(i)} ...

今回はR言語におけるapplyファミリーをみていきます。 applyファミリーとは、関数apply、mapply、lapply、sapply、tapplyを含む関数族のことです。 これらの関数を用いる ...

F分布の確率密度関数の導出を行う。 カイ2乗分布やt分布と同様に、正規分布に従う確率変数から構成される統計量がF分布に従うことを示す。すなわち、正規分布の確率密度関数に変数変換を適用することで、F分布 ...

前回の楕円型分布の続きをみていく。 球面分布の確率ベクトル表現 定数\(C(p)\)は\(p\)次元における単位球面の表面積である。\(\sin\Theta_1, \cos\Theta_1\cos\T ...

連続分布の累積分布関数の定義を与え、様々な連続分布の累積分布関数を導出する。 累積分布関数は、特定の分布に従う確率変数がある区間に含まれる確率を計算する際に利用される。特に検定論では、第1種の過誤\( ...

コーシー分布の確率密度関数を紹介し、標準正規分布の確率密度関数から導出する。 コーシー分布は自由度1のt分布でもある。t分布の確率密度関数の導出方法については、t分布の確率密度関数を参照されたい。 コ ...

こんにちは、usagi-sanです。 今回は、R言語で標準入力と標準出力の方法について紹介します。 現在、就活中の私が選考の1つであるプログラミング試験の対策としてこの記事を書きました。 だいたいのプ ...

t分布の確率密度関数の導出方法を紹介する。 標準正規分布の確率密度関数とカイ2乗分布の確率密度関数からt分布の確率密度関数を導く。 t分布に従う統計量は正規分布に従う確率変数から構成されており、変数変 ...

前回の対称行列の固有値・固有ベクトル#1の続きをみていく。 固有ベクトルの性質を中心に解説していく。 固有ベクトルの定義 \(\lambda_i\)が\(\boldsymbol{B}\)の固有値である ...

解析学で重要なガウス積分の証明をみていく。 ガウス積分は、正規分布の確率密度関数の正規化定数を導出したり、正規分布の積率母関数や特性関数を求めたりする際に用いるため、確率論や統計学で非常に重要な役割を ...