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【計算フォーム】ベータ分布の確率点　下側確率点の算出

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【計算フォーム】ベータ分布の確率点　下側確率点の算出

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ベータ分布の確率点の計算フォームを作りました。ベータ分布の下側確率点を計算することが可能です。

ベータ分布の分布関数の計算フォームについては次の記事を参照してください。

【計算フォーム】ベータ分布の分布関数　下側確率の計算

ベータ分布の分布関数の計算フォームを作りました。 任意のパラメータのベータ分布の下側確率を計算することが可能です。 以下、この記事で扱う分布関数の概要です。算出される下側確率は次の確率に基づいて計算さ ...

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以下、この記事で扱う確率点の概要です。算出される下側確率点は次の確率に基づいて計算されたものとなります。

ベータ分布の確率点

\(X\)をパラメータ\(\alpha\)、\(\beta\)のベータ分布\(Beta(\alpha, \beta)\)に従う確率変数とする。このとき、ベータ分布の確率点は次で与えられる。

\begin{align} Q(p)&= \inf \{ x \in \mathbb{R} : p \leq  F_X(x)\}, \end{align}

ここに、\(F_X(x)\)は次で定義されるベータ分布の分布関数。

\begin{align} F_X(x) &= \left\{ \begin{array}{cc} 0, & x < 0, \\ I_x(\alpha , \beta), & 0 \leq  x \leq 1, \\ 1, &x > 1,\end{array} \right.\end{align}

ここに関数\(I\)は次で定義される正規化された不完全ベータ関数。

\begin{align} I_x(a, b) = \cfrac{1}{B(a, b )} \int_0^x t^{a -1} (1 - t)^{b - 1} dt. \end{align}

ベータ分布の確率点　計算フォーム

下の表に確率を記入することで、表の下のグラフで示されるベータ分布の下側確率点がquantileの欄に計算されます。

列pに0.95とあるように確率を記入してください。記入した確率に対応する下側確率点が計算されます。

pに0.95を記入した場合、第一パラメータ2、第二パラメータ2の下側確率が0.95となる確率点は0.86465となります。

ベータ分布のパラメータの変更は、αとβの下のセルで変更することができます。デフォルトでは第一パラメータ2、第二パラメータ2となっています。

注意ポイント

注意として、下側確率点のセルを編集したりすると、正しく確率点が計算されなくなることがあります。その場合は、ブラウザの再読み込みをお願いします。

the connection was resetと表示される場合は、one driveにサインインした状態で再読み込みしてください。

ベータ分布の分布関数については、以下の記事を参照してください。

分布関数やその導出法をまとめています。

【統計学】連続分布の累積分布関数

連続分布の累積分布関数の定義を与え、様々な連続分布の累積分布関数を導出する。 累積分布関数は、特定の分布に従う確率変数がある区間に含まれる確率を計算する際に利用される。特に検定論では、第1種の過誤\( ...

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usagi-san

統計学とゲームとかをメインに解説していくよ。 数式とかプログラミングコードにミスがあったり質問があったりする場合はコメントで受け付けます。すぐに対応します。

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