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【計算フォーム】回帰曲線のプロット 多項式回帰

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【計算フォーム】回帰曲線のプロット 多項式回帰

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回帰曲線を描画するフォームを作成しました。

表に2変数のデータを記入することで簡単に回帰曲線を描くことができます。

回帰直線の計算フォームは以下の記事で紹介しています。

【計算フォーム】回帰直線のプロット 単回帰分析

回帰直線を描画するフォームを作成しました。 表に2変数のデータを記入することで簡単に回帰直線を描くことができます。 以下、計算フォームの回帰分析の概要です。 単回帰分析 単回帰分析は、回帰係数\(\b ...

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以下、計算フォームの多項式回帰の概要です。

多項式回帰

多項式回帰は、回帰係数\(\beta_j,\ i= 0, \ldots, k\)、説明変数\(x_i, \ i = 1, \ldots, n\)を用いて次のように表される。

\begin{align}y_i&= \beta_0 + \beta_1x_i + \beta_2x_i^2 +\cdots+\beta_k x_i^k + \varepsilon_i,\quad i = 1. \ldots, n\end{align}

ここに、\(\varepsilon_i\)は平均\(0\)、分散\(\sigma^2\)の確率変数である。また、回帰係数の推定量\(b_i,\ i = 0, 1, \ldots, k\)は次で与えられる。

\begin{align} \boldsymbol{b} &= \begin{pmatrix} b_0 \\ b_1 \\ \vdots \\ b_k\end{pmatrix} = (\boldsymbol{X}^T\boldsymbol{X})^{-1}\boldsymbol{X}^T\boldsymbol{y},\\ \end{align}

ここに、\(\boldsymbol{y} = (y_1, \ldots, y_n)^T\)は目的変数のベクトルであり、\(\boldsymbol{X}\)は次の説明変数から成る計画行列である。

\begin{align}\boldsymbol{X} &= \begin{pmatrix}1 &x_1 &x_1^2 & \cdots &x_1^k \\ 1 & x_2 & x_2^2 & \cdots & x_2^k \\ \vdots & \vdots & \vdots  & \ddots  & \vdots \\ 1 &x_n & x_n^2 & \cdots & x_n^k \end{pmatrix}.\end{align}

回帰曲線 計算フォーム

2組の\(n\)個のデータ\((x_1, y_1), (x_2, y_2), \ldots, (x_n, y_n)\)に対する回帰曲線を描くことができます。

下の表に示すように列xとyにデータを記入することで、記入したデータに対応する回帰曲線がプロットされます。

y列に目的変数-1.02, 0.86, -0.41, . . . 、x列に説明変数-0.37, 1.23, -1.52, . . . を記入してください。入力すると、表上のセルに各回帰係数の推定値が算出され、回帰曲線が描画されます。

多項式回帰の次数は表のkの下のセルから変更できます。デフォルトで3となっています。

データを入力する際は、空白行がないように縦に連続して入力してください。空白行がある場合、空白行までのデータの回帰曲線が描かれます。

注意ポイント

バックスペースやデリートを押してもデータが消えないので、データを消したい場合はセルをクリックし任意の文字を入力しバックスペースを押して消してください。

the connection was resetと表示される場合は、one driveにサインインした状態で再読み込みしてください。

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usagi-san

統計学とゲームとかをメインに解説していくよ。 数式とかプログラミングコードにミスがあったり質問があったりする場合はコメントで受け付けます。すぐに対応します。

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