ベータ分布の分布関数の計算フォームを作りました。
任意のパラメータのベータ分布の下側確率を計算することが可能です。
以下、この記事で扱う分布関数の概要です。算出される下側確率は次の確率に基づいて計算されたものとなります。
ベータ分布の分布関数
\(X\)をパラメータ\(\alpha\)、\(\beta\)のベータ分布\(Beta(\alpha, \beta)\)に従う確率変数とする。このとき、ベータ分布の分布関数は次で与えられる。
\begin{align} F_X(x) &= \left\{ \begin{array}{cc} 0, & x < 0, \\ I_x(\alpha , \beta), & 0 \leq x \leq 1, \\ 1, &x > 1,\end{array} \right.\end{align}
ここに関数\(I\)は次で定義される正規化された不完全ベータ関数。
\begin{align} I_x(a, b) = \cfrac{1}{B(a, b )} \int_0^x t^{a -1} (1 - t)^{b - 1} dt. \end{align}
ベータ分布の分布関数 計算フォーム
下の表に確率点を記入することで、表の下のグラフで示されるベータ分布の下側確率がprobabilityの欄に計算されます。
列xに0.86と書いてあるように確率点を記入してください。0.86以下の値をとる確率は0.946688となります。
また、表のαとβでそれぞれベータ分布のパラメータを変更することができます。デフォルトではα=2、β=2となっています。
注意ポイント
注意として、下側確率のセルを編集したりすると、正しく分布関数が計算されなくなることがあります。その場合は、ブラウザの再読み込みをお願いします。
the connection was resetと表示される場合は、one driveにサインインした状態で再読み込みしてください。
ベータ分布の分布関数については、以下の記事を参照してください。
分布関数やその導出法をまとめています。
