計算フォーム

【計算フォーム】正規分布の確率点 下側確率点の算出

  1. HOME >
  2. 計算フォーム >

【計算フォーム】正規分布の確率点 下側確率点の算出

スポンサーリンク

正規分布の確率点を算出する計算フォームを作りました。

任意の平均、分散の正規分布の下側確率点を計算することが可能です。

正規分布の分布関数の計算フォームについては以下の記事を参照してください。

【計算フォーム】正規分布の分布関数 下側確率の計算

正規分布の分布関数の計算フォームを作りました。 任意の平均、分散の正規分布の下側確率を計算することが可能です。 以下、この記事で扱う分布関数の概要です。算出される下側確率は次の確率に基づいて計算された ...

続きを見る

以下、この記事で扱う確率点の概要です。算出される下側確率点は次の確率に基づいて計算されたものとなります。

正規分布の確率点

\(Z\)を正規分布\(N(\mu, \sigma^2)\)に従う確率変数とする。このとき、正規分布の確率点\(z\)は次で与えられる。

\begin{align}Q(p) &= \inf\{ z \in \mathbb{R}: p \leq F_Z(z) \} ,\end{align}

ここに、\(F_Z(z)\)は次で定義される正規分布の分布関数。

\begin{align}F_Z(z) &= \mathrm{Pr}\{Z \leq z\} \\ &= \cfrac{1}{2}\left[ 1 + \mathrm{erf}\left( \cfrac{z - \mu}{\sqrt{2\sigma^2}} \right)\right], \quad -\infty < z  < \infty, \\ \mathrm{erf}(x) &= \cfrac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^x e^{- t^2} dt. \end{align}

正規分布の確率点 計算フォーム

下の表に確率を記入することで、表の下のグラフで示される正規分布の下側確率点がquantileの欄に計算されます。

列pに0.95と書いてあるように確率を記入してください。下側確率が0.95となる確率点は1.644854となります。

また、μやσ^2でそれぞれ正規分布の平均と分散を変更することができます。デフォルトでは平均は0、分散は1となっています。

注意ポイント

注意として、確率点のセルを編集したりすると、正しく確率点が計算されなくなることがあります。その場合は、ブラウザの再読み込みをお願いします。

the connection was resetと表示される場合は、one driveにサインインした状態で再読み込みしてください。

正規分布の分布関数については、以下の記事を参照してください。

分布関数やその導出法をまとめています。

【統計学】連続分布の累積分布関数

連続分布の累積分布関数の定義を与え、様々な連続分布の累積分布関数を導出する。 累積分布関数は、特定の分布に従う確率変数がある区間に含まれる確率を計算する際に利用される。特に検定論では、第1種の過誤\( ...

続きを見る

スポンサーリンク

  • この記事を書いた人
  • 最新記事

usagi-san

統計学とゲームとかをメインに解説していくよ。 数式とかプログラミングコードにミスがあったり質問があったりする場合はコメントで受け付けます。すぐに対応します。

-計算フォーム
-, ,

© 2022 ウサギさんの統計学サロン Powered by AFFINGER5