t分布の分布関数の計算フォームを作りました。t分布の下側確率を計算することが可能です。
以下、この記事で扱う分布関数の概要です。算出される下側確率は次の確率に基づいて計算されたものとなります。
t分布の分布関数
\(T\)を自由度\(n\)のt分布\(t_n\)に従う確率変数とする。このとき、自由度\(n\)のt分布の分布関数は次で与えられる。
\begin{align} F_T(t) &= \mathrm{Pr}\{T \leq t\} \\&= \cfrac{1}{2} +\cfrac{t \Gamma\bigl[(n -1) / 2\bigr] \ _2F_1\left( 1/ 2 , (n + 1) / 2; 3 /2 ; - t^2/ n \right)}{\sqrt{n\pi}\Gamma(n /2)}, \quad - \infty < t < \infty, \end{align}
ここに\(_2F_1\)は超幾何級数である。
t分布の分布関数 計算フォーム
下の表に確率点を記入することで、表の下のグラフで示されるt分布の下側確率がprobabilityの欄に計算されます。
列xに1.81とあるように下側確率の確率点を記入してください。記入した確率点に対応する下側確率が計算されます。
xに1.81を記入したとき、自由度10のt分布の1.81以下の下側確率は0.949799となります。
また、d.f.でt分布の自由度を変更することが可能です。デフォルト10となっています。
注意ポイント
注意として、下側確率のセルを編集したりすると、正しく分布関数が計算されなくなることがあります。その場合は、ブラウザの再読み込みをお願いします。
the connection was resetと表示される場合は、one driveにサインインした状態で再読み込みしてください。
t分布の分布関数については、以下の記事を参照してください。
分布関数やその導出法をまとめています。
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