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【計算フォーム】t分布の確率点 下側確率点の算出

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【計算フォーム】t分布の確率点 下側確率点の算出

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t分布の確率点の計算フォームを作りました。t分布の下側確率確率点を計算することが可能です。

t分布の分布関数の計算フォームについては次の記事を参照してください。

【計算フォーム】t分布の分布関数 下側確率の計算

t分布の分布関数の計算フォームを作りました。t分布の下側確率を計算することが可能です。 以下、この記事で扱う分布関数の概要です。算出される下側確率は次の確率に基づいて計算されたものとなります。 t分布 ...

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以下、この記事で扱う確率点の概要です。算出される下側確率点は次の確率に基づいて計算されたものとなります。

t分布の確率点

\(T\)を自由度\(n\)のt分布\(t_n\)に従う確率変数とする。このとき、自由度\(n\)のt分布の確率点は次で与えられる。

\begin{align} Q(p) &= \inf\{ t\in \mathbb{R} : p \leq F_T(t)\} , \end{align}

ここに\(F_T(t)\)は次で定義されるt分布の分布関数。

\begin{align} F_T(t) &= \mathrm{Pr}\{T \leq t\} \\&= \cfrac{1}{2} +\cfrac{t \Gamma\bigl[(n -1) / 2\bigr] \ _2F_1\left( 1/ 2 , (n + 1) / 2; 3 /2 ; - t^2/ n \right)}{\sqrt{n\pi}\Gamma(n /2)}, \quad - \infty < t < \infty, \end{align}

ここに\(_2F_1\)は超幾何級数。

t分布の確率点 計算フォーム

下の表に確率を記入することで、表の下のグラフで示されるt分布の下側確率点がquantileの欄に計算されます。

列pに0.95とあるように下側確率を記入してください。

記入した確率に対応する下側確率点が計算されます。pに0.95を記入したとき、自由度10のt分布の下側確率0.95の確率点は1.81346となります。

また、d.f.でt分布の自由度を変更することが可能です。デフォルト10となっています。

注意ポイント

注意として、下側確率のセルを編集したりすると、正しく確率点が計算されなくなることがあります。その場合は、ブラウザの再読み込みをお願いします。

the connection was resetと表示される場合は、one driveにサインインした状態で再読み込みしてください。

t分布の分布関数については、以下の記事を参照してください。

分布関数やその導出法をまとめています。

【統計学】連続分布の累積分布関数

連続分布の累積分布関数の定義を与え、様々な連続分布の累積分布関数を導出する。 累積分布関数は、特定の分布に従う確率変数がある区間に含まれる確率を計算する際に利用される。特に検定論では、第1種の過誤\( ...

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usagi-san

統計学とゲームとかをメインに解説していくよ。 数式とかプログラミングコードにミスがあったり質問があったりする場合はコメントで受け付けます。すぐに対応します。

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