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【計算フォーム】二項分布の確率点 下側確率点の算出

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【計算フォーム】二項分布の確率点 下側確率点の算出

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二項分布の確率点を算出する計算フォームを作りました。

任意のパラメータの二項分布の下側確率点を計算することが可能です。

二項分布の分布関数の計算フォームについては以下の記事を参照してください。

【計算フォーム】二項分布の分布関数 下側確率の計算

二項分布の分布関数の計算フォームを作りました。二項分布の下側確率を計算することが可能です。 以下、この記事の計算フォームで扱う分布関数の概要です。算出される下側確率は次の確率に基づいて計算されたものと ...

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以下、この記事で扱う確率点の概要です。算出される下側確率点は次の確率に基づいて計算されたものとなります。

二項分布の確率点

\(X\)を二項分布\(B(n, r)\)に従う確率変数とする。このとき、二項分布の確率点は次で与えられる。

\begin{align}Q(p) &= \inf\{ x \in \mathbb{R}: p \leq F_X(k) \} ,\end{align}

ここに、\(F_X(k)\)は次で定義される二項分布の分布関数。

\begin{align} F_X(k) &= \mathrm{Pr}\{X \leq k\}\\ &=I_{1 - r}(n - k ,1 + k ),\quad k \in \{0, 1, \ldots, n\} , \\ I_{x}(a, b) &= \cfrac{1}{B(a, b)} \int_0^x t^{a -1 }(1 - t)^{b - 1} dt \end{align}

二項分布の確率点 計算フォーム

下の表に確率を記入することで、表の下のグラフで示される二項分布の下側確率点がquantileの欄に計算されます。

列pに0.95と書いてあるように確率を記入してください。下側確率が0.95となる確率点8となります。

また、nとrで二項分布のパラメータを変更することができます。デフォルトではn=10、r=0.5となっています。

注意ポイント

注意として、確率点のセルを編集したりすると、正しく確率点が計算されなくなることがあります。その場合は、ブラウザの再読み込みをお願いします。

the connection was resetと表示される場合は、one driveにサインインした状態で再読み込みしてください。

二項分布の分布関数については、以下の記事を参照してください。

分布関数やその導出法をまとめています。

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usagi-san

統計学とゲームとかをメインに解説していくよ。 数式とかプログラミングコードにミスがあったり質問があったりする場合はコメントで受け付けます。すぐに対応します。

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