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【計算フォーム】二項分布の分布関数 下側確率の計算

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【計算フォーム】二項分布の分布関数 下側確率の計算

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二項分布の分布関数の計算フォームを作りました。二項分布の下側確率を計算することが可能です。

以下、この記事の計算フォームで扱う分布関数の概要です。算出される下側確率は次の確率に基づいて計算されたものとなります。

二項分布の分布関数

\(X\)をパラメータ\(n\)、\(p\)の二項分布\(B(n , p)\)に従う確率変数とする。このとき、二項分布の分布関数は次で与えられる。

\begin{align} F_X(k) &= \mathrm{Pr}\{X \leq k\}\\ &=I_{1 - p}(n - k ,1 + k ),\quad k \in \{0, 1, \ldots, n\} , \end{align}

ここに関数\(I\)は次で定義される正規化された不完全ベータ関数。

\begin{align} I_{x}(a, b) &= \cfrac{1}{B(a, b)} \int_0^x t^{a -1 }(1 - t)^{b - 1} dt .\end{align}

二項分布の分布関数 計算フォーム

下の表に確率点を記入することで、表の下のグラフに示される二項分布の下側確率がprobabilityの欄に計算されます。

列kに7とあるように下側確率の確率点を記入してください。

kに7を記入したとき、パラメータn=10、p=0.5の二項分布の7以下の下側確率は0.945313となります。

二項分布のパラメータnとpの変更は表のnとpの欄からできます。デフォルトではn=10、p=0.5となっています。

注意ポイント

注意として、下側確率のセルを編集したりすると、正しく分布関数が計算されなくなることがあります。その場合は、ブラウザの再読み込みをお願いします。

また、表のkは0以上かつn以下であるように、パラメータpは0<p<1となるように指定してください。

the connection was resetと表示される場合は、one driveにサインインした状態で再読み込みしてください。

二項分布の分布関数については、以下の記事を参照してください。

分布関数やその導出法をまとめています。

【統計学】離散分布の累積分布関数

離散分布の累積分布関数についてみていく。連続分布と同様に、離散分布の累積分布関数も確率(確率質量)の和で表される。 まず、離散分布に対する累積分布関数の定義を与え、その定義から様々な累積分布関数を導出 ...

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usagi-san

統計学とゲームとかをメインに解説していくよ。 数式とかプログラミングコードにミスがあったり質問があったりする場合はコメントで受け付けます。すぐに対応します。

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