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【計算フォーム】ポアソン分布の分布関数 下側確率の計算

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【計算フォーム】ポアソン分布の分布関数 下側確率の計算

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ポアソン分布の分布関数の計算フォームを作りました。ポアソン分布の下側確率を計算することが可能です。

以下、この記事の計算フォームで扱う分布関数の概要です。算出される下側確率は次の確率に基づいて計算されたものとなります。

ポアソン分布の分布関数

\(X\)をパラメータ\(\lambda \)のポアソン分布\(Pois( \lambda )\)に従う確率変数とする。このとき、ポアソン分布の分布関数は次で与えられる。

\begin{align} F_X(x) &= \mathrm{Pr}\{X \leq k\}\\ &= \cfrac{\Gamma(\lfloor k + 1\rfloor,\lambda )}{\lfloor k \rfloor!}, \quad k \geq 0 ,\end{align}

ここに関数\(\gamma\)は次で定義される第2種の不完全ガンマ関数。

\begin{align}\Gamma(k, x) =\int_x^{\infty} t^{k - 1} e^{-t} dt . \end{align}

ポアソン分布の分布関数 計算フォーム

下の表に確率点を記入することで、表の下のグラフに示されるポアソン分布の下側確率がprobabilityの欄に計算されます。

列kに1とあるように下側確率の確率点を記入してください。

kに1を記入したとき、パラメータλ=2のポアソン分布の1以下の下側確率は0.406006となります。

ポアソン分布のパラメータλの変更は、表のλの欄からできます。デフォルトではλ=2となっています。

注意ポイント

注意として、下側確率のセルを編集したりすると、正しく分布関数が計算されなくなることがあります。その場合は、ブラウザの再読み込みをお願いします。

また、表のパラメータλはλ>0となるように指定してください。

the connection was resetと表示される場合は、one driveにサインインした状態で再読み込みしてください。

ポアソン分布の分布関数については、以下の記事を参照してください。

分布関数やその導出法をまとめています。

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usagi-san

統計学とゲームとかをメインに解説していくよ。 数式とかプログラミングコードにミスがあったり質問があったりする場合はコメントで受け付けます。すぐに対応します。

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