【計算フォーム】重回帰分析　回帰係数の算出

重回帰分析を実行してくれる計算フォームを作成しました。

目的変数と説明変数のデータを入力するだけで簡単に重回帰分析ができ、回帰係数の算出を行ってくれます。

以下、計算フォームの重回帰分析の概要です。下の数式の回帰係数の推定値\(b_0, b_1, \ldots, b_k\)が算出されます。

重回帰分析

重回帰分析は、回帰係数\(\beta_j,\ i= 0, \ldots, k\)、説明変数\(x_{ij}, \ i = 1, \ldots, n, j = 1, \ldots, k\)を用いて次のように表される。

\begin{align}y_i&= \beta_0 + \beta_1x_{i1} + \cdots +\beta_k x_{ik} + \varepsilon_i,\quad i = 1. \ldots, n\end{align}

ここに、\(\varepsilon_i\)は平均\(0\)、分散\(\sigma^2\)の確率変数である。また、回帰係数の推定量\(b_i,\ i = 0, 1, \ldots, k\)は次で与えられる。

\begin{align} \boldsymbol{b} &= \begin{pmatrix} b_0 \\ b_1 \\ \vdots \\ b_k\end{pmatrix} = (\boldsymbol{X}^T\boldsymbol{X})^{-1}\boldsymbol{X}^T\boldsymbol{y},\\ \end{align}

ここに、\(\boldsymbol{y} = (y_1, \ldots, y_n)^T\)は目的変数のベクトルであり、\(\boldsymbol{X}\)は次の説明変数から成る計画行列である。

\begin{align}\boldsymbol{X} &= \begin{pmatrix}1 &x_{11} &x_{12} & \cdots &x_{1k} \\ 1 & x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2k} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 &x_{n1} & x_{n2} & \cdots & x_{nk} \end{pmatrix}.\end{align}

重回帰分析　計算フォーム

次の入力フォームの表の列yに目的変数、x1, x2, . . . x16に説明変数を入力することで重回帰分析が実行できます。

下の表のように、列yに10, 5, 6, 9, 12, . . . 、列x1に4, 3, 2, 5, 7, . . . と入力するだけで大丈夫です（下の例では説明変数がx1だけの単回帰分析を行っています）。

入力が完了すると、表の上のb0, b1, . . . b16に切片項と各説明変数に対応する回帰係数が算出されます。

注意ポイント

注意として、表の上の回帰係数のセルを変更したり消したりしてしまうと、回帰係数が正しく計算されなくなってしまいます。その場合は、ブラウザを再度読み込んむようお願いします。また、説明変数は最大で16個までしか入れられません。

重回帰分析を勉強したい方は次の記事を参照。

: 【統計学】重回帰分析・線形回帰　回帰係数の最小二乗推定量と検定
回帰分析のうちの1つである線形回帰を解説する。線形回帰（重回帰分析）のモデルを与え、回帰係数の最小二乗推定量の導出や回帰係数に関する検定統計量の導出を行っていく。 R言語での線形回帰の実行方法は以下 ...
続きを見る

また、R言語で重回帰分析を実行したい方は次の記事を参照。

: 【R言語】関数lmによる線形回帰　単回帰分析・重回帰分析　回帰分析で予測する
R言語の回帰分析の実行方法を紹介していきます。回帰分析の実行方法だけでなく、回帰分析により作ったモデルでテストデータの予測も行っていきます。実行方法では、回帰分析の結果の見方やその抽出方法を詳しく解 ...
続きを見る