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ウサギさんの統計学サロン

多変量正規分布

: 多変量正規分布
多変量正規分布の最尤推定量の様々な導出法
2021/4/11 多変量正規分布, 多変量解析
様々な多変量正規分布の最尤推定量の導出方法をみていく。平均ベクトルと共分散行列で解説したコレスキー分解を用いた方法以外にも、スペクトル分解、帰納法、行列の微分を用いた導出方法をみていく。多変量正規 ...

: 多変量正規分布
平均ベクトルと共分散行列の最尤推定量
2021/4/11 多変量正規分布, 多変量解析
多変量正規分布のパラメータである平均ベクトルと共分散行列の最尤推定量を導出する。単変量のときと同様に、平均ベクトルの最尤推定量は標本平均ベクトルとなり、共分散行列の差烏有推定量は標本共分散行列となる ...

: 多変量正規分布
多変量正規分布の極座標変換
2020/9/10 多変量正規分布, 多変量解析, 統計学
楕円型分布族の1つである多変量正規分布に従う確率ベクトルに楕円型分布で導入した極座標変換を行う。多変量正規分布の極座標変換多変量正規分布に従う確率ベクトルの極座標変換を行う前に、次の補題を考える。 ...

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多変量正規分布のモーメントとキュムラント
2020/9/10 多変量解析, 統計学
ここではモーメントとキュムラントを、特性関数を用いて導出する。詳しくは、多変量正規分布の特性関数を参照されたい。モーメント多変量正規分布に従う\(X_1, \ldots, X_p\)のモーメントは ...

: 多変量正規分布
多変量正規分布の特性関数の補足
2020/10/30 多変量正規分布, 多変量解析, 統計学
ここでは、前回の記事多変量正規分布の特性関数の補足として、特性関数を用いた様々な分布の導出及び、以前に導出した線形結合の分布を特性関数の観点から見ていきます。また、重要な定理として、Lévyの反転公 ...

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多変量のLévyの反転公式の証明
2020/9/10 多変量解析, 統計学
この記事では、多変量のLévyの反転公式の証明をしていく。多変量のLévyの反転公式まず多変量のLévyの反転公式の証明の前提として、次の補題を用いる。補題1　三角関数の不等式次の積分が成り立 ...

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多変量正規分布の特性関数
2020/9/10 多変量正規分布, 多変量解析, 統計学
この記事では、多変量正規分布の特性関数を導出します。 1変量から多変量への自然な一般化が示されます。特性関数多変量正規分布の特性関数は密度関数に似た形をもつ。容易に、特性関数からモーメントとキュム ...

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偏相関係数の公式
2020/9/10 多変量正規分布, 多変量解析, 統計学
この記事では、偏相関係数が逐次的に計算されることを具体例を用いて説明する。最終的に、以前に書いた記事条件付き分布の定義2の偏相関係数が漸化式によって計算されることを示す。 3変量のときの条件付き分布 ...

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条件付き期待値の補足
2020/9/10 多変量正規分布, 多変量解析, 統計学
この記事では以前の記事重相関係数を補足していきます。前回の記事をあらかじめ読むことをお勧めします。条件付き期待値の解釈 \(\boldsymbol{\beta}_{(i)}^T\boldsymbo ...

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重相関係数
2020/11/29 多変量正規分布, 多変量解析, 統計学
ここでは相関係数をより一般化した重相関係数の解説をする。重相関係数 \(\boldsymbol{X}\)を\(\boldsymbol{X}^{(1)}\)\(\boldsymbol{X}^{(2)} ...

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