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ウサギさんの統計学サロン

多変量正規分布

: 多変量正規分布
多変量正規分布の条件付き分布
2020/11/29 多変量正規分布, 多変量解析, 統計学
条件付き分布正規分布から求まる条件付き分布は正規性をもつ。条件付き分布の平均は与えられた変数に対し線形的に依存し、分散、共分散は与えられた変数に全く依存しないことがわかる。故に条件付き分布は特に ...

: 多変量正規分布
2変量正規分布の幾何学的解釈
2020/9/10 多変量正規分布, 多変量解析, 統計学
ここでは2変量正規分布の幾何学的解釈を行っていく。まず重要な相関係数についての定理を述べる。相関係数に関する性質定理1　相関係数をパラメータにもつ関数任意の2変量の分布の相関係数\(\rho\ ...

: 多変量正規分布
多変量正規分布の特異分布について
2020/9/10 多変量正規分布, 多変量解析, 統計学
多変量正規分布の線形変換の分布ここで次の任意の変換を考える。\begin{align}\label{eq1}\boldsymbol{Z} &= \boldsymbol{DX}, \tag{1 ...

: 多変量正規分布
多変量正規分布の線形結合の分布、確率変数の独立性
2020/9/10 多変量正規分布, 多変量解析, 統計学
この記事では、多変量正規分布の線形結合の分布もまた多変量正規分布に従うことを示す。すなわち正規分布に従う確率変数から成るベクトルについて正則変換を行ったとき、変換後の分布も正規分布に従う確率変数から成 ...

: 多変量正規分布
2変量正規分布の累積分布関数
2020/9/10 多変量正規分布, 多変量解析, 統計学
２変量正規分布の累積分布関数 2変量正規分布の確率密度関数は平面上の局面であることが考えられる。確率密度関数の外形は地形図の等高線と同じであり、山の形をしている。\(\rho>0\)のとき\(y ...

: 多変量正規分布
共分散行列の性質と2変量正規分布の確率密度関数
2020/9/10 多変量正規分布, 多変量解析, 統計学
共分散行列の性質 \(\boldsymbol{\Sigma}\)の\(i\)番目の対角成分\(\sigma_{ii}\)は\(\boldsymbol{X}\)の\(i\)番目の要素\(X_i\)の分散 ...

: 多変量正規分布
多変量正規分布の平均ベクトル、共分散行列#2
2020/9/11 多変量正規分布, 多変量解析, 統計学
前回の続きをみていく。次の前々回の記事で紹介した多変量正規分布のパラメータ\(\boldsymbol{b}\)、\(\boldsymbol{A}\)のが平均ベクトル、共分散行列に対応することをみてい ...

: 多変量正規分布
多変量正規分布の平均ベクトル、共分散行列#1
2020/9/10 多変量正規分布, 多変量解析, 統計学
多変量正規分布のパラメータである平均ベクトル、共分散行列の性質をみていく。平均ベクトルと共分散行列まず次の一般的な確率行列を定義する。定義1　確率行列確率行列\(\boldsymbol{Z}\ ...

: 多変量正規分布
多変量正規分布の確率密度関数
2020/9/10 多変量正規分布, 多変量解析, 統計学
単変量正規分布の確率密度関数は次のように書ける.\begin{align}ke^{-\frac{1}{2}\alpha(x-\beta)^2}&=ke^{-\frac{1}{2}(x-\bet ...