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【計算フォーム】カイ二乗分布の分布関数 下側確率の計算

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【計算フォーム】カイ二乗分布の分布関数 下側確率の計算

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カイ二乗分布の分布関数の計算フォームを作りました。カイ二乗分布の下側確率を計算することが可能です。

以下、この記事で扱う分布関数の概要です。算出される下側確率は次の確率に基づいて計算されたものとなります。

カイ二乗分布の分布関数

\(V\)を自由度\(n\)のカイ二乗分布\(\chi_n^2\)に従う確率変数とする。このとき、自由度\(n\)のカイ二乗分布の分布関数は次で与えられる。

\begin{align} F_V(v) &= \mathrm{Pr}\{V \leq v\} \\ &= \left\{ \begin{array}{cc} 0, & v < 0 ,\\ \cfrac{1}{\Gamma(n / 2)} \gamma(n/ 2, v/2 ), & 0 \leq v < \infty ,\end{array} \right. \end{align}

ここに\(\gamma\)は次で定義される不完全ガンマ関数。

\begin{align}\gamma(k, x) &= \int_0^{x} t^{k - 1} e^{-t}dt.\end{align}

カイ二乗分布の分布関数 計算フォーム

下の表に確率点を記入することで、表の下のグラフで示されるカイ二乗分布の下側確率がprobabilityの欄に計算されます。

列xに18.3とあるように下側確率の確率点を記入してください。記入した確率点に対応する下側確率が計算されます。

xに18.3を記入した場合、自由度10の18.3以下である下側確率は0.949891となります。

また、d.f.の下のセルでカイ二乗分布の自由度を変更することが可能です。セルに対応した自然数がカイ二乗分布の自由度となります。デフォルト10となっています。

注意ポイント

注意として、下側確率のセルを編集したりすると、正しく分布関数が計算されなくなることがあります。その場合は、ブラウザの再読み込みをお願いします。

the connection was resetと表示される場合は、one driveにサインインした状態で再読み込みしてください。

カイ二乗分布の分布関数については、以下の記事を参照してください。

分布関数やその導出法をまとめています。

【統計学】連続分布の累積分布関数

連続分布の累積分布関数の定義を与え、様々な連続分布の累積分布関数を導出する。 累積分布関数は、特定の分布に従う確率変数がある区間に含まれる確率を計算する際に利用される。特に検定論では、第1種の過誤\( ...

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usagi-san

統計学とゲームとかをメインに解説していくよ。 数式とかプログラミングコードにミスがあったり質問があったりする場合はコメントで受け付けます。すぐに対応します。

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