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多変量の離散確率分布である多項分布のモーメントについてみていく。 離散確率分布のモーメントの定義より、多項分布の期待値、分散、共分散を導出する。 単変量の離散確率分布のモーメントに関しては、離散分布の ...

p次元の標本が得られたときの標本相関係数の幾何学的解釈について解説する。 図などを交えながら、相関係数を三角比（cos）で表現できることをみていく。 また、2次元正規母集団からの標本が得られたときに、 ...

相関係数の最尤推定量を導出する。 平均ベクトルと共分散行列の最尤推定量で証明したように、共分散行列の最尤推定量は標本共分散行列である。 相関係数が分散と共分散の関数であることを用いて、相関係数の最尤推 ...

点推定において重要な推定量である不偏推定量について解説する。 不偏推定量やバイアスの定義を与えて、標本平均や不偏標本分散などの推定量の不偏性を確かめる。 また、標本分散が不偏推定量ではないことも説明す ...

ここでは、統計学の仮説検定において重要なStudentのt検定について解説する。 母分布である正規分布のパラメータによって様々なt検定の手法が提案されている。 その中でもよく使われるt検定についてみて ...

今回はR言語でステップワイズ法を実行する方法を紹介します。 AIC（赤池情報量基準）に基づくステップワイズ法の実行方法や実際の解析例をまとめました。 この記事では重回帰分析や一般化線形モデルに対する変 ...

様々な多変量正規分布の最尤推定量の導出方法をみていく。 平均ベクトルと共分散行列で解説したコレスキー分解を用いた方法以外にも、スペクトル分解、帰納法、行列の微分を用いた導出方法をみていく。 多変量正規 ...

多変量正規分布のパラメータである平均ベクトルと共分散行列の最尤推定量を導出する。 単変量のときと同様に、平均ベクトルの最尤推定量は標本平均ベクトルとなり、共分散行列の差烏有推定量は標本共分散行列となる ...

大標本における仮説検定方法のうち最も用いられるZ検定について解説する。 Studentのt検定と同様に、仮説によって検定統計量が異なるため、様々な検定が存在する。 その中でも重要な検定（1標本検定や2 ...

R言語でカイ2乗検定を実行する方法を解説していきます。データセットの用意から検定までの一連の流れを紹介していきます。 カイ2乗検定の種類として適合度検定や独立性の検定がありますが、R言語に標準で実装さ ...